Урок 36 Бесплатно Умножение

Урок 36 Бесплатно Умножение

В этом уроке мы узнаем, как перемножать два числа с разными знаками, а также разберемся, как перемножить два отрицательных числа.

Научимся возводить в квадрат как положительные, так и отрицательные числа, и предугадывать знаки результата умножения.

Также мы узнаем, как связаны между собой отрицательные числа и умножение на -1 и как это можно использовать.

Произведение чисел с разными знаками

Задача:

Кондитерская фабрика выпускает шоколадки по 3000 штук в день.

Фабрика изменила вес одной шоколадки на -10 грамм.

Вопрос: на сколько изменилось количество выпускаемого в день?

Для ответа на этот вопрос необходимо перемножить то, насколько меньше стал вес одной шоколадки, на общее количество шоколадок.

Так мы пришли к тому, что нам необходимо уметь перемножать числа с разными знаками.

Правило: чтобы перемножить числа с разными знаками, необходимо посчитать произведение модулей этих чисел и к результату приписать “минус”.

Применим это правило к нашей задаче:

1) Считаем модули:

2) Считаем произведение модулей:

3) Приписываем “минус” и получаем ответ: на -30000 грамм.

Как видите, все достаточно просто, приведем еще примеры:

Заметим, что произведение чисел с разными знаками всегда число отрицательное.

Так происходит потому, что сначала считается произведение модулей, поэтому произведение положительных чисел определенно будет положительным.

Далее мы приписываем к нему минус. А если приписать минус к положительному числу, то получится ни что иное, как число отрицательное.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Произведение отрицательных чисел

Теперь посмотрим, что делать, если надо перемножить два отрицательных числа.

Правило: произведение двух отрицательных чисел равняется произведению их модулей.

Пример:

Необходимо перемножить (mathbf<-15>) и (mathbf<-3>)

1) Находим их модули:

2) Считаем произведение модулей:

Это и будет ответом.

Даже проще, чем с произведением отрицательных чисел, — не надо приписывать минус.

Пример:

1) Посчитаем модули:

2) Считаем их произведение:

Ответ: (mathbf<4>>)

И еще несколько примеров:

Заметим, что произведение отрицательных чисел всегда получается больше нуля.

Так происходит потому, что, по правилу, это произведение равняется произведению модулей этих чисел.

Сами модули — числа положительные. Значит, и их произведение является числом положительным.

Все наши примеры это только подтверждают, что произведение отрицательных чисел получается положительным.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Возведение числа в квадрат

Определение: квадратом числа а называется число (mathbf) такое, что (mathbf)

Возможно, у вас уже возник вопрос, почему “квадрат”? Сразу ответим на него.

Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить длины двух его не противоположных сторон.

А у квадрата все стороны одинаковы, поэтому площадь равняется произведению стороны на саму себя, иными словами, площадь квадрата равняется квадрату длины его стороны.

Мы уже немного ушли в геометрию, которую вы будете изучать позже, а сейчас посмотрим на примеры нахождения квадратов.

Пример:

Найдем квадрат числа 3.

Считать будем по определению, перемножим 3 само на себя:

Еще пример на положительное число, найдем квадрат числа 12 :

Точно также нужно перемножить число само на себя:

И с нулем все также максимально просто: любое число при умножении на дает , и сам при умножении на даст :

Теперь посмотрим, что будет, если мы будем считать квадрат отрицательного числа:

Посчитаем квадрат (mathbf<-4>):

Заметим, что мы перемножали отрицательные числа — значит, по сути просто взяли квадрат от модуля данного отрицательного числа.

Правило: квадрат отрицательного числа равен квадрату модуля отрицательных чисел.

Также заметим, что квадрат всегда неотрицателен.

Доказательство:

1. Если число в квадрате положительно, то квадрат положительного числа равен произведению положительных чисел и даст результат больший нуля.
2. Если число, от которого берется квадрат, равно нулю, то и квадрат равен нулю, что удовлетворяет определению неотрицательности.
3. Если же число, от которого берется квадрат, отрицательно, квадрат будет являться произведением двух отрицательных чисел, то есть числом положительным.

Таким образом, мы рассмотрели все возможные случаи, и во всех из них квадрат был числом неотрицательным, то есть положительным.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Представление отрицательного числа как произведения

Мы уже знаем, что произведение отрицательного числа на положительное даст нам отрицательное число.

А что, если воспользоваться этим в обратную сторону?

Например, имеется отрицательное число (mathbf<-43>)

Заметим, что оно равно (mathbf<-1cdot43>)

Также заметим, что квадрат от -1 равен 1.

Используя это в случаях с произведением чисел мы можем ловко менять и переставлять знаки.

Например, было такое произведение:

Преобразовав его можно оставить только один “минус”, смотрите:

Сейчас для больше наглядности мы переставим все -1 в начало, но этого можно и не делать:

Каждая пара минус единиц дает единицу. В данном случае минус единиц три штуки, значит, две из них дадут единицу, а третья останется:

Казалось бы, что нам это дало? А дало это нам то, что теперь знак выражения стал более наглядным: мы видим произведение -1 и произведение положительных чисел, являющегося положительным числом.

Вот теперь можно сказать, что ответом будет отрицательное число.

Правило: произведение нескольких чисел является отрицательным, тогда и только тогда, когда из его множителей нечетное количество является отрицательными и ни один множитель не равен нулю.

Оговорка про нуль важна, так как если один из множителей равен нулю, то и все выражение равно нулю, а значит, не является отрицательным.

Иногда -1 уходят полностью. Так происходят в случаях, когда отрицательных множителей четное число.

Пример:

Правило: произведение нескольких чисел является положительным тогда и только тогда, когда из его множителей их четное количество являются отрицательными и ни один множитель не равен нулю.

Отметим еще один момент: -1 можно выносить и заносить в обе стороны.

То есть в данном случае мы можем переписать выражение так:

Это же позволит превращать вычитание отрицательного числа в прибавление положительного. В самом деле:

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Дополнительная информация

Интересно посмотреть,как развивалась математика в Древней Руси.

В XVIII веке с приходом к власти Петра Первого (1672- 1725) в России появилась система образования, которая постепенно интегрировалась с общемировой и дала множество открытий.

Однако до этого момента тоже существовали математические познания, о которых мы сейчас и расскажем.

Как и в остальном мире, необходимость в математике была вызвана экономикой.

Поэтому одними из первых денежных знаков были домашние животные и шкуры.

Так, например, были резаны (куски шкур), куны (от слова “куница”) и ногаты.

Позже расчеты свели к гривнам: одна гривна, равная примерно 50-ти граммам серебра, равнялась 50-ти резанам, 25-ти кунам или 20-ти ногатам.

И уже позже, только к XIV веку, начали переходить к рублю, представлявшему из себя на тот момент круглый кусок серебра массой 205 грамм.

Меры длины во многих системах, в том числе и древнерусской, были связаны с параметрами человеческого тела:

• пядь равнялась расстоянию между концами разведенных большого и указательного пальца
• локоть равнялся расстоянию от кончиков пальца до локтя
• сажень была косой и маховой: маховая между разведенными с сторону руками, косая между ногой и отведенной вверх рукой

Первый свод математических правил встречается в сборнике “Русская правда” (XI век), там опять же говорилось про экономику: штрафы, долги проценты, что лишний раз показывает, что люди уже умели оперировать целыми и дробными числами.

Далее выходили и другие труды, связанные с математикой, которые постепенно входили и в массы.

Книга “Считание удобное, которым всякий человек купующий или продающий, зело удобно изыскати может, число всякие вещи”, которая вышла в 1682 году, своим названием уже намекает на то, что предназначена была не только для ученых или любителей, но и для купечества.

Ну а дальше при Петре I появлялись школы, приглашались зарубежные специалисты, и наука шагнула далеко вперед.

По сей день российские ученые и студенты-математики выигрывают международные конкурсы и награды, решая нерешенные до этого задачи.

Ноль. Это важное ничто

Подумаешь, ноль! Ничто! А если задуматься? Не имели бы сейчас нуля – не было бы ни компьютеров, ни телевидения, ни мобильной связи…никаких цифровых технологий! Да что там говорить, мы бы не смогли перемножить два двузначных числа. Ноль – великое изобретение человечества и краеугольный камень нашей системы счисления. Ноль достоин того, чтобы о нем поговорить.

Цифра «ничто»

Жизнь цифры и числа «ноль» началась с того момента, когда люди осознали необходимость обозначить конкретной цифрой «ничто». До этого коллективным умом считалось, что если ничего нет – так и записывать ничего не нужно. Но гении человечества в разных уголках мира поняли, что ноль жизненно необходим. Это были индейцы майя в Америке, кто-то придумал знак для обозначения нуля в Древнем Вавилоне, а кто-то в Китае.

А мудрецы родом из Индостана обозначили ноль знаком вытянутого кружочка, который нам знаком.

Слово «Ноль» (Нуль) пришло к нам от латинского «Nulus» — никакой.

С нулем все на своих местах!

С появлением обозначения нуля все в прямом смысле заняло свои места. Появилась удобная и практичная позиционная система счисления, в которой значение цифры зависит от ее места в записи числа, то есть от ее позиции. Использование цифры ноль дало возможность не вводить новые знаки для записи больших чисел. Появилась элегантная система записи любого числа с использованием всего десяти цифр. Теперь никто не спутает числа 15, 150, 105 или 15000.

Арифметические свойства нуля

Так как ноль – это число, то оно обладает свойствами. Если к любому числу прибавить ноль, то число не изменится. Если от любого числа вычесть ноль, то число не изменится (прибавляй или отнимай, но ноль остается ничем!). Если ноль умножить на число, то получим ноль, так как мы взяли число ноль раз. Ноль делится на любое число — получим ноль. Это понятно, ноль делим на любое количество частей — получаем ноль!

А теперь попробуем разделить число на ноль. Разве можно разделить число на ноль частей? Как тогда из ноля частей снова сложить то, что мы делили? Чтобы избежать таких трудностей, деление на ноль запретили. На ноль делить нельзя!

Ноль — начало пути

Если вы едете по шоссе, то по пути вам встречаются километровые столбы с отметками: 20 км., 30 км. и т.д. Это указатели расстояния от главпочтамта того города, из которого вы выехали. Главпочтамт в городе считается началом пути, его нулевой отметкой.

В некоторых городах нулевой отметкой или началом пути являются специально установленные знаки с отметкой «Начало дорог. Нулевой километр). Например, такой знак установлен в центре современного Минска (столица Беларуси), на Октябрьской площади.

А в столице Венгрии Будапеште на месте нулевого километра, начале всех дорог, установлен памятник Нулю. Это единственный памятник цифре.

Железные дороги в Российской Федерации считаются от Москвы (Москва — начало пути, нулевая отметка). Октябрьская железная дорога ведет свой отсчет от Санкт – Петербурга (в этом случае, Санкт-Петербург является нулевой отметкой).

Счет меридианов Земли для определения географических координат, ведется от Гринвичского (нулевого меридиана).

Ноль — начало времен

Считать годы и времена нужно, иначе люди не понимали бы, что произошло сначала, а что потом…

Начало всех времен… Где оно? Если это начало – момент возникновения Вселенной, то ученые до сих пор спорят, когда это произошло… Если время возникновения жизни на Земле, то тоже сложно определиться…

Тогда люди договорились об условном начале времен, привязав его к какому-то конкретному событию. Как вы уже догадались, событие это – Рождество Христово. Именно с Рождества Христова мы считаем наше время, ведем отсчет нашему времени. Мы считаем Рождество Христово нулевой точкой на прямой времени. Все, что было до Рождества Христова – было до нашей эры; а все, что было позже — было в нашей эре.

У каждого человека свои отношения с нулем. Но никто не хочет иметь нулевые доходы, нулевые успехи, нулевые отношения и нулевые знания. Свои знания по математике вы можете улучшить, изучая статьи в разделе Занимательная математика.

Впрочем, ноль – не всегда такое уж ничто, если вспомнить, что именно «зеро» – три из сорока ячеек казино с обозначением нуля, приносит игорному бизнесу баснословные доходы!

Бесконечные периодические дроби

К сожалению, некоторые люди считают, что если они знают теорию рядов, то значит без неё никаких метаматических понятий вводить нельзя. Более того, эти люди полагают, что тот, кто не использует её повсеместно, — невежда. Оставим воззрения этих людей на их совести. Давайте лучше разберёмся с тем, что такое бесконечная периодическая дробь и как с ней быть нам, необразованным людям, не знающим пределов.

Поделим 237 на 5. Нет, не нужно запускать «Калькулятор». Давайте лучше вспомним среднюю (или даже начальную?) школу и просто поделим столбиком:

Ну как, вспомнили? Тогда можно и к делу переходить.

Понятие «дробь» в математике имеет два значения:

1. Нецелое число.
2. Форма записи нецелого числа.

Существует два вида дробей — в смысле, две формы записи нецелых чисел:

1. Простые (или вертикальные) дроби, вроде 1/2 или 237/5.
2. Десятичные дроби, например, 0,5 или 47,4.

Заметим, что вообще само использование дроби-записи не означает, что записанное есть дробь-число, например 3/3 или 7,0 — не дроби в первом смысле слова, но во втором, конечно, дроби.

В математике, вообще искони принят счёт десятичный, а потому и десятичные дроби удобнее простых, т. е. дробь с десятичным знаменателем (Владимир Даль. Толковый словарь живого великорусского языка. «Десять»).

А раз так, то хочется всякую дробь вертикальную сделать десятичной («горизонтальной»). А для этого нужно просто-напросто числитель поделить на знаменатель. Возьмём, например, дробь 1/3 и попробуем сделать из неё десятичную.

Даже совсем необразованный заметит: сколько ни дели — не разделится: так и будут тройки до бесконечности появляться. Так и запишем: 0,33. Имеем в виду при этом «число, которое получается, когда делишь 1 на 3», или, короче, «одна третья». Естественно, что одна третья — дробь в первом смысле слова, а «1/3» и «0,33. » — дроби во втором смысле слова, то есть формы записи числа, которое находится на числовой прямой на таком расстоянии от нуля, что если трижды его отложить, получится единица.

Теперь попробуем разделить 5 на 6:

Снова запишем: 0,833. Имеем в виду «число, которое получается, когда делишь 5 на 6», или, короче, «пять шестых». Однако, тут возникает путаница: имеется ли в виду 0,83333 (и дальше тройки повторяются), или же 0,833833 (и дальше 833 повторяется). Поэтому запись с многоточием нас не устраивает: непонятно, откуда начинается повтряющаяся часть (она называется «период»). Поэтому период мы будем брать в скобки, вот так: 0,(3); 0,8(3).

0,(3) не просто равно одной третьей, это есть одна третья, ведь мы специально эту запись придумали, чтобы представлять это число в виде десятичной дроби.

Эта запись и называется бесконечной периодической дробью, или просто периодической дробью.

Всегда, когда мы делим одно число на другое, если не получается дробь конечная, то получается дробь бесконечная периодическая, то есть обязательно когда-нибудь последовательности цифр начнут повторяться. Почему это так можно понять чисто умозрительно, посмотрев внимательно на алгоритм деления столбиком:

В местах, обозначенных галочками, не могут всё время получаться разные пары чисел (потому, что таких пар в принципе конечное множество). А как только там появится такая пара, которая уже была, разность тоже будет такой же — и дальше весь процесс начнёт повторяться. Нет нужды проверять это, ведь совершенно очевидно, что при повторении тех же действий результаты будут те же.

Теперь, когда мы хорошо понимаем суть периодической дроби, давайте попробуем умножить одну треть на три. Да, получится, конечно, один, но давайте запишем эту дробь в десятичной форме и умножим столбиком (двусмыслицы из-за многоточия здесь не возникает, так как все цифры после запятой одинаковые):

И снова мы замечаем, что всё время будут после запятой появляться девятки, девятки и девятки. То есть, используя, обратно, скобочную запись, мы получим 0,(9). Поскольку мы знаем, что произведение одной трети и трёх есть единица, то 0,(9) — это такая вот причудливая форма записи единицы. Однако использовать такую форму записи нецелесообразно, ведь единица прекрасно записывается и без использования периода, вот так: 1.

Как видим, 0,(9) — это один из тех случаев, когда целое число записано в форме дроби, вроде 3/3 или 7,0. То есть, 0,(9) — это дробь лишь во втором смысле слова, но никак не в первом.

Вот так, безо всяких пределов и рядов мы разобрались с тем, что такое 0,(9) и как с ним бороться.

Но всё же вспомним о том, что на самом-то деле мы умные и изучали анализ. Действительно, трудно отрицать, что:

Но, пожалуй, никто не будет спорить и с тем, что:

Всё это, конечно, верно. Действительно, 0,(9) является и суммой приведённого ряда, и удвоенным синусом указанного угла, и натуральным логарифмом числа Эйлера.

Но ни то, ни другое, ни третье не является определением.

Утверждать, что 0,(9) — сумма бесконечного ряда 9/(10 n ), при n от единицы, — это всё равно, что утверждать, что синус — это сумма бесконечного ряда Тейлора:

Это совершенно верно, и это является важнейшим фактом для вычислительной математики, но это не определение, и, что самое главное, это ничуть не приближает человека к пониманию сути синуса. Суть же синуса некоторого угла состоит в том, что это всего навсего отношение противолежащего углу катета к гипотенузе.

Дак вот, периодическая дробь — это всего навсего десятичная дробь, которая получается, когда при делении столбиком один и тот же набор цифр повторется. Анализа тут нет и в помине.

И вот тут-то возникает вопрос: откуда вообще мы взяли число 0,(9)? Что на что мы делим столбиком, чтобы его получить? Действительно, нет таких чисел, при делении которых друг на друга столбиком мы бы имели бесконечно появляющиеся девятки. Но нам же удалось получить это число, умножая столбиком 0,(3) на 3? Не совсем. Ведь умножать нужно справа налево, чтобы корректно учитывать переносы разрядов, а мы это делали слева направо, хитро воспользовавшись тем, что переносов нигде всё равно не возникает. Поэтому правомерность записи 0,(9) зависит от того, признаём ли мы правомерность такого умножения столбиком или нет.

Следовательно, можно вообще сказать, что запись 0,(9) некорректна — и в определённой степени быть правым. Однако, поскольку нотация a ,( b ) принята, то просто некрасиво отказываться от неё при b = 9; лучше определиться с тем, что такая запись означает. Так что, если мы вообще принимаем запись 0,(9), то эта запись, конечно, означает число один.

Осталось лишь добавить, что если бы мы использовали, скажем, троичную систему счисления, то при делении столбиком единицы (1₃) на тройку (10₃) получилось бы 0,1₃ (читается «ноль целых одна третья»), а при делении единицы на двойку получилось бы 0,(1)₃.

Так что периодичность дроби-записи — это не объективная какая-то характеристика дроби-числа, а всего лишь побочный эффект использования той или иной системы счисления.

Раскрытие скобок: правила и примеры (7 класс)

Основная функция скобок – менять порядок действий при вычислениях значений числовых выражений . Например, в числовом выражении (5·3+7) сначала будет вычисляться умножение, а потом сложение: (5·3+7 =15+7=22). А вот в выражении (5·(3+7)) сначала будет вычислено сложение в скобке, и лишь потом умножение: (5·(3+7)=5·10=50).

Однако если мы имеем дело с алгебраическим выражением , содержащим переменную — например таким: (2(x-3)) – то вычислить значение в скобке не получается, мешает переменная. Поэтому в таком случае скобки «раскрывают», используя для этого соответствующие правила.

Правила раскрытия скобок

Если перед скобкой стоит знак плюс, то скобка просто снимается, выражение в ней при этом остается неизменным. Иначе говоря:

Здесь нужно пояснить, что в математике для сокращения записей принято не писать знак плюс, если он стоит в выражении первым. Например, если мы складываем два положительных числа, к примеру, семь и три, то пишем не (+7+3), а просто (7+3), несмотря на то, что семерка тоже положительное число. Аналогично если вы видите, например, выражение ((5+x)) – знайте, что перед скобкой стоит плюс, который не пишут.

Пример. Раскройте скобку ((1+y-7x)).
Решение: ((1+y-7x)=1+y-7x).

Пример. Упростите выражение: (3+(5-2x)).
Решение: Раскрываем скобку согласно правилу, а затем приводим подобные слагаемые :

Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые: ((x-11)+(2+3x)).
Решение: ((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9).

Если перед скобкой стоит знак минус, то при снятии скобки каждый член выражения внутри нее меняет знак на противоположный:

Здесь нужно пояснить, что у (a), пока оно стояло в скобке, был знак плюс (просто его не писали), и после снятия скобки этот плюс поменялся на минус.

Пример: Упростите выражение (2x-(-7+x)).
Решение: внутри скобки два слагаемых: (-7) и (x), а перед скобкой минус. Значит, знаки поменяются – и семерка теперь будет с плюсом, а икс – с минусом. Раскрываем скобку и приводим подобные слагаемые .

Пример. Раскройте скобку: (-(4m+3)).
Решение: (-(4m+3)=-4m-3).

Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые (5-(3x+2)+(2+3x)).
Решение: (5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5).

Если перед скобкой стоит множитель, то каждый член скобки умножается на него, то есть:

Пример. Раскройте скобки (5(3-x)).
Решение: В скобке у нас стоят (3) и (-x), а перед скобкой — пятерка. Значит, каждый член скобки умножается на (5) — напоминаю, что знак умножения между числом и скобкой в математике не пишут для сокращения размеров записей.

Пример. Раскройте скобки (-2(-3x+5)).
Решение: Как и в предыдущем примере, стоящие в скобке (-3x) и (5) умножаются на (-2).

Пример. Упростить выражение: (5(x+y)-2(x-y)).
Решение: (5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y).

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй:

Пример. Раскройте скобки ((2-x)(3x-1)).
Решение: У нас произведение скобок и его можно раскрыть сразу по формуле выше. Но чтобы не путаться, давайте сделаем всё по шагам.
Шаг 1. Убираем первую скобку — каждый ее член умножаем на скобку вторую:

Шаг 2. Раскрываем произведения скобки на множитель как описано выше:
— сначала первое…

Шаг 3. Теперь перемножаем и приводим подобные слагаемые:

Так подробно расписывать все преобразования совсем необязательно, можно сразу перемножать. Но если вы только учитесь раскрывать скобок – пишите подробно, меньше будет шанс ошибиться.

Примечание ко всему разделу. На самом деле, вам нет необходимости запоминать все четыре правила, достаточно помнить только одно, вот это: (c(a-b)=ca-cb) . Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получиться правило ((a-b)=a-b) . А если подставить минус единицу, получим правило (-(a-b)=-a+b) . Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило.

Скобка в скобке

Иногда в практике встречаются задачи со скобками, вложенными внутрь других скобок. Вот пример такого задания: упростить выражение (7x+2(5-(3x+y))).

Чтобы успешно решать подобные задания, нужно:
— внимательно разобраться во вложенности скобок – какая в какой находиться;
— раскрывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.

При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение, просто переписывая его как есть.
Давайте для примера разберем написанное выше задание.

Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые (7x+2(5-(3x+y))).
Решение:

Выполнять задание начнем с раскрытия внутренней скобки (той, что внутри). Раскрывая ее, имеем дело только с тем, что к ней непосредственно относиться – это сама скобка и минус перед ней (выделено зеленым). Всё остальное (не выделенное) переписываем также как было.

Теперь раскрываем вторую скобку, внешнюю.

Упрощаем получившееся выражение…

Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые (-(x+3(2x-1+(x-5)))).
Решение:

Здесь тройная вложенность скобок. Начинаем с самой внутренней (выделено зеленым). Перед скобкой плюс, так что она просто снимается.

Теперь нужно раскрыть вторую скобку, промежуточную. Но мы перед этим упростим выражение привидением подобный слагаемых в этой второй скобке.

Вот сейчас раскрываем вторую скобку (выделено голубым). Перед скобкой множитель – так что каждый член в скобке умножается на него.

И раскрываем последнюю скобку. Перед скобкой минус – поэтому все знаки меняются на противоположные.

Раскрытие скобок — это базовое умение в математике. Без этого умения невозможно иметь оценку выше тройки в 8 и 9 классе. Поэтому рекомендую хорошо разобраться в этой теме.